Ich fand kürzlich im Internet eine Seite, die Verkaufszahlen für 10 Perioden auf 30 Perioden extrapoliert.

• Intmath Newsletter (SquareCircleZ Blog)

Die Extrapolation wird dort mit Excel gemacht und sieht zunächst wie eine Black Box aus. Offenbar verwendet Excel für diese exponentielle Anpassung einen Algorithmus, der das Problem linearisiert. Es wird dann das Zusatzproblem gestellt,  die Nebenbedingung gleicher Wertesummen für die Daten und die Anpassung zu fordern. Die Lösung von Excel erfüllt diese Bedingung laut dem Blog nicht. Ich habe das nicht nachgerechnet.

Statt dessen habe ich dasselbe mal mit qudratischer Anpassung gemacht, und zwar mit der Nelder-Mead-Methode und dem Broyden-Algorithmus. Es stellt sich heraus, dass die Nebenbedingung in diesem Fall automatisch erfüllt ist.

• Predictions

Wie problematisch derartige Vorhersagen sind, habe ich hier im Blog schon öfter geschrieben, und man findet Diskussionen darüber auch anderswo.

• Dow Jones Predictions (velinkt auch auf der obigen Blogseite)
• Black Swan Distribution
• The DAX

Eine Fehlerrechnung für solche Vorhersagen prinzipiell nicht möglich, da es an mathematischen Annahmen fehlt. Wenn man das Modell fixiert, so kann man die mittlere quadratische Abweichung als Variation deuten, und zum Beispiel mit einer einfachen Monte-Carlo-Simulation die Streuung der Extrapolation berechnen.

Es gilt immer noch die alte Weisheit: Vorhersagen sind schwierig, insbesondere, wenn sie sich auf die Zukunft beziehen.